利用平移变换进行造桥选址，是平移变换的一个重要应用.下面就课本中的一道习题，加以拓展探究，探索其一般规律. 1．原题再现 如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）（人教版数学七年级下册31页第7题）
解析：由于河岸宽度是固定的，造的桥要与河垂直，因此路径AMNB中的MN的长度是固定的.
我们可以将点A沿与河垂直的方向平移MN的距离到A1，那么为了使AMNB最短，只需A1B最短.根据“两点之间，线段最短”，连接A1B，交河岸于点N，在此处造桥MN，所得路径AMNB就是最短路径.如图2.
证明：如图3，如果在不同于MN的位置造桥M1N1.由于M1N1＝MN＝AA1，根据“两点之间，线段最短”可知，A1N1＋N1B＞A1N＋NB.所以，路径AMNB要短于AM1N1B.
2．拓展应用
拓展1：如图4，如果A、B两地之间有两条平行的河，要建的桥都是与河岸垂直的.我们如何找到这个最短的距离呢？
方法1：仿照上例，如图5，可以将点A沿与河垂直的方向平移一个和两个河宽分别到A1、A2，路径中两座桥的长度是固定的.为了使路径最短，只要A2B最短.连接A2B，交河流2河岸于N，在此处造桥MN；连接A1M，交河流1河岸于P，在此处造桥PQ.所得路径AQPMNB最短.
方法2：此题还可以用以下方法来确定建桥位置.
如图6，将点A沿与第一条河流垂直的方向平移一个河宽到A1，将B沿与第二条河垂直的方向平移一个河宽到B1，连接A1B1与两条河分别相交于M、P，在M、P两处，分别建桥MN、PQ，所得路径AQPMNB最短.
拓展2：如图7，如果A、B之间有三条平行的河流呢？
方法1：仿照拓展1的方法，将点A沿与河垂直的方向平移一个、两个、三个河宽分别到A1、A2、A3，路径中三座桥的长度是固定的.为了使路径最短，只要A3B最短.
连接A3B，交河流3于N，在此处造桥MN；连接A2M，交河流2于P，在此处造桥PQ；连接A1Q，交河流1于R，在此处造桥RS.所得路径ASRQPMNB最短.
方法2：此处还可以先将A沿与河流1河岸垂直的方向平移一个和两个河宽分别到A1、A2，再将B沿与河流3河岸垂直的方向平移一个河宽到B1；或先将A沿与河岸垂直的方向平移一个河宽到A1，再将B沿与河岸垂直的方向平移一个和两个河宽分别到B1、B2，来选择造桥位置.（请同学们自己画出图形.）
拓展3：如图9，如果在上述条件不变的情况下，两条河不平行，又该如何建桥？
方法1：如图10，先将点A沿与河流1河岸垂直的方向平移一个河宽到A1，再沿与河流2河岸垂直的方向平移一个河宽到A2，连接A2B，交河流2的河岸于N，在此处建桥MN；连接A1M，交河流1于P，在此处建桥PQ.所得路径AQPMNB最短.
方法2：也可以将A沿与河流1河岸垂直的方向平移一个河宽，得到A1，再将B沿与河流2河岸垂直的方向平移一个河宽得到B1，连接A1B1与河流1、河流2分别相交于P、N，分别建桥PQ、MN.所得路径AQPNMB最短.
由以上拓展，我们不难体会到，要使造桥选址问题中所得到的路径最短，就是要通过平移变换，使除桥长不变外所得到的其他路径经平移后在一条直线上.