数学思想与核心素养 让数学思想成为提升学生素养的动力源

  【摘要】在中学数学教学中,加强学生对数学方法的理解和应用,以达到对数学思想的了解,使数学思想与方法得到交融的有效方法。初中阶段,主要数学思想方法有:数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、辩证思想、、方程与函数的思想方法等。
  【关键词】数学思想 数学方法 辩证思维
  一、深入研究,全面把握数学思想和数学方法的涵义
  所谓数学思想,就是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识。所谓数学方法,就是解决数学问题的根本程序,是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃,从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦,那么数学方法相当于建筑施工的手段,而这张蓝图就相当于数学思想。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次,把“理解”的层次提高到“会应用”的层次,不然的话,学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂,高深莫测,从而导致他们失去信心。
  二、科学设计,教学中合理渗透数学思想和数学方法
  由于中学生数学知识比较贫乏,抽象思维能力也较为薄弱,把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础,因而只能将数学知识作为载体,把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。在渗透数学思想、方法的过程中,教师要精心设计、有机结合,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套。教师要把握好渗透的契机,重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识,形成获取、发展新知识,运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程,一味灌输知识的结论,就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。
  三、中学教学教学中常见的数学思想
  (一)数形结合思想。
  所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数形结合。如教材引入数轴后,就为数形结合思想奠定了基础。如有理数的大小比较,相反数和绝对位的几何意义,列方程解应用题的画图分析等,这种抽象与形象的结合,能使学生的思维得到训练。数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。
  (二)分类讨论思想。
  在解答某些数学问题时,有时会有多种情况,对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合求解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括,所以在试题中占有重要的位置。分类讨论应遵循的原则:分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏,不重复,分层次,不越级讨论。
  总之,数学思想、方法的形成需要有一个循序渐进的过程,这需要一个反复训练、不断完善的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会,使学生形成自觉运用数学思想方法的意识,所以,教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分,而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此,教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力,这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。只要我们执教者课前精心设计,课上精心组织,充分发挥学生的主体作用,多创设情景,多提供机会,坚持不懈,就能达到我们的教学育人目标。
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  (作者单位:武安市第五中学)
  编辑/张华利