主 讲：许志锋 中学高级教师，台州市教学能手，拥有20余年高三教学经验，参加过“国家级骨干教师”培训并被授予合格证书. 推荐名言
数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏得极深．
――卡尔・弗里德里希・高斯 （德国数学家，发现了质数分布定理和最小二乘法，被誉为“数学王子”）
上期内容中所谓的“题外有题”，其实就是指如何将ln（1+x）>（x>0）演绎推理至19＜的问题：第一步，将目标19＜调整为1+19>e2；第二步，把指数式转化为对数式ln1+>；第三步，对ln（1+x）>取特殊值x=，恰好有ln1+>，问题顺利解决． 显然，求同思维贯穿于整个解题过程．通俗地讲，这就是“瞧着走”，对目标不等式进行等价变形，使它跟已证的函数不等式“同构”．但有的时候，要找到函数题中各个小题之间联系的难度更大，这时，我们就该采取“走着瞧”的策略． 现在，我们就以2011年高考数学湖北卷（理科）第21题为例进行讲解．
例 （1） 已知函数f（x）＝lnx-x+1，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值；
（2） 设ak，bk（k=1，2，…，n）均为正数，证明：
①若a1b1+a2b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn，则a1b1・a2b2・…・anbn≤1；
②若b1+b2+…+bn=1，则≤b1b1・b2b2・…・bnbn≤++…+．
问题（1）解答
f（x）的定义域为（0，+∞）， f′（x）=-1．令f′（x）=0，解得x=1．当00，∴ f（x）在（0，1）上单调递增；当x>1时， f′（x）．
参考答案
证明： g（k）=ln+ln+ln+…+ln=ln・・・…・＝ln=-ln．题目转化为证明ln0，∴+＞2，∴ F′（t）＜0， F（t）在［3，+∞）上单调递减． 又F（3）=ln3-＜ln10-＜0， ∴ F（t）=lnt-＜0 （t≥3），∴②式成立. g（k）>得证．