在数学课上，老师给我们布置了这样一道题： 如图1，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，AD=mAF，AB=nAE，FE与AC交于点G，试探索AG与AC的关系．
题目中有平行线，但没有相似三角形．为了利用相似三角形的性质，我想到了延长FE交CB的延长线于点H．
显然m、n为任意大于或等于1的实数．我注意到，当m、n为整数时就能得出任意等分线段的方法！具体做法是：
如图2，AB为任意一条线段．
1．以线段AB为对角线任意作?荀ADBC，对角线AB、CD交于点O，则点O就是线段AB的二等分点；
2．过点O作?荀ADBC的两邻边的平行线，分别交两邻边于E、F，连接DE、EF分别交AB于点O1、O2，则点O1、O2就是线段AB的三、四等分点；
3．过点O1作?荀ADBC的两邻边的平行线，分别交两邻边于G、H，连接GF、GH分别交AB于点O3、O4，则点O3、O4就是线段AB的五、六等分点；
4．继续上面的作图方法，可以在对角线AB上交出O5、O6、…，从而得出线段AB的七等分点、八等分点、…．
当我把自己的发现告诉老师之后，老师高兴地说：“1995年两名美国中学生发现了一种名为‘GLaD’的构造方法，它是‘有史以来的第二种任意等分线段的尺规作图法’．具体作法如下：
如图3，AB为任意一条线段．
1．以AB为底边作矩形ABCD；
2．连接对角线AC、BD交于点O；
3．自点O作AB的垂线，垂足为E，则点E就是线段AB的二等分点；
4．连接DE交AC于点O1，自点O1作AB的垂线，垂足为F，则点F就是线段AB的三等分点；
5．继续上面的作图方法，可以在对角线AC上交出O2、O3、…，并在线段AB上交出G、H、…，从而得出线段AB的四等分点、五等分点、…．
既然‘GLaD’构造方法能够被称作‘有史以来的第二种任意等分线段的尺规作图法’，那么你的作法可以当之无愧地被称作‘有史以来的第三种任意等分线段的尺规作图法’，而且就叫做‘刘氏等分线段法’吧！”
同学们，多一份自信，多一份思考，多一双善于发现的眼睛，说不定你也会有重大发现呢！